اختيار النموذج هو اختيار لطريقة معالجة الجدار
اسأل مجموعة من مهندسي CFD أي نموذج اضطراب يستخدمون، وسيجيب أغلبهم k-ω SST. ثم اسأل كم كانت قيمة y+ عند الجدار في آخر شبكة لهم، وستأتي الإجابات أبطأ.
السؤال الثاني هو الذي يحدد هل كانت الإجابة الأولى جيدة. الاختيار بين k-ω SST وk-ε هو في معظمه اختيار لطريقة معالجة الجدار، والنموذج الجيد على شبكة غير مناسبة قرب الجدار يعطي جواباً أسوأ من نموذج أبسط مستخدم كما ينبغي. يشرح هذا المقال ما يجيده كل نموذج، وقيمة y+ التي يحتاجها كل منهما، وكيف تحسب ارتفاع الخلية الأولى قبل بناء الشبكة.
ما هما النموذجان
كلاهما نموذج ذو معادلتين. كلاهما يضيف لزوجة اضطرابية إلى معادلات الجريان ويحسبها من كميتين منقولتين. ويختلفان في الكمية الثانية.
- k-ε ينقل الطاقة الحركية الاضطرابية k ومعدل تبددها ε. يعود إلى أوائل السبعينيات. سلوكه جيد في قلب الجريان، وقليل الحساسية لما تفترضه عن الاضطراب عند المدخل، ورخيص حسابياً. نقطة ضعفه هي الجدار. الصيغة القياسية لا يمكن تكاملها عبر الطبقة التحتية اللزجة، فتعتمد على دوال الجدار. ويميل أيضاً إلى التنبؤ بانفصال متأخر وأصغر مما ينبغي تحت تدرج ضغط معاكس، ويبالغ في توليد الاضطراب عند نقاط الركود.
- k-ω ينقل k ومعدل التبدد النوعي ω. يمكن تكامله حتى الجدار ويتعامل أفضل مع تدرجات الضغط المعاكسة. نقطة ضعفه معاكسة. في صيغته الأصلية يعتمد الحل على قيمة ω التي تحددها في الجريان الحر.
- k-ω SST، الذي نشره منتر عام 1994، يستخدم k-ω قرب الجدار وينتقل إلى صيغة k-ε بعيداً عنه، فيأخذ من كل منهما جانبه الأقوى. ويحدّ أيضاً من إجهاد القص الاضطرابي تحت تدرجات الضغط المعاكسة، مما يحسّن تنبؤه بالانفصال.
هذا التاريخ يفسر لماذا صار SST الخيار الافتراضي، والخيار الافتراضي نفسه يحتاج إلى التحقق منه على الحالة التي أمامك.
ما هي y+ ولماذا تهم؟
y+ مسافة لا بعدية عن الجدار.
هنا y هي المسافة من الجدار إلى مركز الخلية الأولى، وu_τ سرعة الاحتكاك، أي الجذر التربيعي لإجهاد القص عند الجدار مقسوماً على الكثافة، وν اللزوجة الكينماتيكية. تدلّك القيمة على الجزء الذي تقع فيه خليتك الأولى من الطبقة الحدّية.
| المنطقة | y+ | ما يحدث فيها |
|---|---|---|
| الطبقة التحتية اللزجة | y+ < 5 | تسود اللزوجة والسرعة خطية مع المسافة |
| الطبقة الانتقالية | 5 < y+ < 30 | لا يناسبها أي من الوصفين جيداً |
| المنطقة اللوغاريتمية | 30 < y+ < 300 | يسود الاضطراب والسرعة تتبع القانون اللوغاريتمي |
من هنا تنشأ استراتيجيتان.
- حلّ الطبقة الحدّية. ضع الخلية الأولى في الطبقة التحتية اللزجة، عند y+ قرابة 1، مع اثنتي عشرة خلية أو أكثر عبر الطبقة الحدّية. يتكامل النموذج حتى الجدار. لهذا بُني k-ω SST.
- استخدام دوال الجدار. ضع الخلية الأولى في المنطقة اللوغاريتمية، عند y+ يساوي 30 أو أكثر، ودع صيغة جبرية تعطي إجهاد القص عند الجدار. هكذا يُفترض أن يُستخدم k-ε القياسي.
مع دوال الجدار القياسية، الموضع الذي ينبغي تجنبه هو ما بين الاثنين. خلية أولى عند y+ يساوي 10 تقع في الطبقة الانتقالية، حيث لا تصح افتراضات الصيغة. تقدم حلّالات حديثة كثيرة معالجات جدار مدمجة أو تلقائية تخفف هذا الأثر من دون أن تزيله.
حساب ارتفاع الخلية الأولى
احسب ذلك قبل بناء الشبكة. يستغرق خمس دقائق ويغنيك عن إعادة بنائها. كمثال، خذ هواء بسرعة 20 م/ث فوق سطح طوله 1 م، بكثافة 1.2 كغ/م³ ولزوجة كينماتيكية 1.5 × 10⁻⁵ م²/ث. معامل الاحتكاك مأخوذ من علاقة للصفيحة المستوية.
قيمة y هذه هي المسافة إلى مركز الخلية. في حلّال يخزّن القيم في مراكز الخلايا يكون ارتفاع الخلية الأولى ضعف ذلك، أي نحو 0.036 مم لحلّ الجدار ونحو 1.1 مم لدوال الجدار. عامل ثلاثين في ارتفاع الخلية الأولى فرق كبير في عدد الخلايا وفي نسبة أبعادها. هذه هي الكلفة الحقيقية للاختيار.
وهناك تنبيهان. علاقة الصفيحة المستوية تقدير، فتحقق من قيمة y+ التي يعرضها الحلّال بعد التشغيل الأول وعدّل الشبكة. ثم إن y+ تتغير على السطح. تهبط نحو الصفر عند نقاط الانفصال وإعادة الالتصاق، وهي المواضع التي تفشل فيها دوال الجدار تحديداً.
أي نموذج لأي مهمة؟
| الحالة | أبدأ بـ | معالجة الجدار |
|---|---|---|
| الديناميكا الهوائية الخارجية، الرفع والمقاومة | k-ω SST | محلولة، y+ قرابة 1 |
| انفصال أو تدرجات ضغط معاكسة، كما في النواشر والأكواع والأجسام غير الانسيابية | k-ω SST | محلولة |
| انتقال الحرارة عند الجدار | k-ω SST | محلولة، لأن انتقال الحرارة يُحسم في الطبقة التحتية |
| جريان داخلي كبير، ملتصق في معظمه، وميزانية خلايا محدودة | Realizable k-ε | دوال الجدار، y+ أعلى من 30 |
| نفاثات حرة وطبقات مزج بعيدة عن الجدران | عائلة k-ε | غير حرجة |
| دوامية قوية أو خطوط جريان شديدة الانحناء | فكّر في نموذج إجهادات رينولدز | بحسب النموذج |
| الانتقال من الجريان الصفائحي إلى الاضطرابي مهم | نموذج انتقال مبني على SST | محلولة، y+ قرابة 1 |
إذا لم تكن قادراً على تحمل كلفة حلّ الجدار في هندسة صناعية كبيرة، فنموذج k-ε مع دوال جدار مستخدمة كما ينبغي خيار يمكن الدفاع عنه. نموذج SST على شبكة فيها y+ يساوي 60 في كل مكان يعمل على دوال الجدار وقد فقد كثيراً من سبب اختياره.
ما لا يستطيعه أي من النموذجين
كلاهما يفترض لزوجة اضطرابية واحدة متساوية في كل الاتجاهات. يفشل ذلك في الجريان شديد الدوامية، وفي الجريانات الثانوية في المجاري غير الدائرية، وعند انحناء شديد لخطوط الجريان.
كلاهما يأخذ متوسط الاضطراب. إذا كان سؤالك عن أحمال متغيرة مع الزمن أو ضجيج أو مزج تقوده دوامات كبيرة، فنموذج RANS يجيب عن سؤال غير سؤالك، والأداة المناسبة هي الطرائق التي تحلّ المقاييس الاضطرابية.
كلاهما عويِر على جريانات بسيطة. بعيداً عنها عامل النتيجة على أنها تقدير وقارنها بالبيانات، أو على الأقل بنموذج ثانٍ.
أخطاء شائعة
- اختيار SST بحكم العادة من دون فحص y+. يعمل النموذج عندئذ بمعالجة جدار لم تخترها.
- تنعيم شبكة الجدار مع استخدام دوال الجدار القياسية. تنتقل الخلية الأولى إلى الطبقة الانتقالية وتسوء النتيجة.
- الحكم على y+ بمتوسطها. انظر إلى توزيعها على الأسطح المهمة.
- مقارنة نموذجين على شبكتين مختلفتين. يعود الفرق عندئذ إلى الشبكة بقدر ما يعود إلى النموذج.
- انتظار أن يصلح نموذج الاضطراب مشكلة في الشبكة. لا نموذج يعوّض عن خلايا خشنة أو مشوهة أكثر مما ينبغي.
الخلاصة
قرّر كيف ستعالج الجدار، وهو قرار يتعلق بميزانية الخلايا وبأهمية الانفصال أو انتقال الحرارة. هذا القرار يختار النموذج عنك في معظم الحالات. ثم احسب ارتفاع الخلية الأولى، وابنِ الشبكة عليه، وتحقق من قيمة y+ التي حصلت عليها فعلاً.
المصادر والمطالعة
خدمة ذات صلة
ديناميكا الموائع الحسابية والجريان
مقارنة الهندسة وظروف التشغيل قبل اعتماد التصميم.
استعرض الخدمات