CFD-расчёт эжектора: какой модели турбулентности доверять

Эжектор выглядит просто, а моделировать его трудно

У эжектора нет движущихся частей и лишь несколько существенных размеров. Казалось бы, смоделировать его легко. Затем вы считаете один и тот же вариант с двумя моделями турбулентности, и коэффициент эжекции меняется сильнее, чем то улучшение, которое вы надеялись получить конструкцией.

CFD-расчёт эжектора необычно чувствителен к выбору моделей, потому что всё устройство работает за счёт турбулентного смешения быстрой струи с медленным потоком, обычно со скачками уплотнения между ними. Здесь модель турбулентности несёт на себе основную часть физики. В статье рассказано, что сообщает опубликованное валидационное исследование, с какой модели начинать и как сделать обоснованный вывод из результата с неопределённостью около 15%.

Что именно предсказывается

Главная величина называется коэффициентом эжекции и равна отношению массового расхода пассивного потока к расходу активного. Для примера возьмём активное сопло с расходом 0,050 кг/с и эжектор, который подсасывает 0,021 кг/с пассивного потока.

Вторая величина называется критическим противодавлением. Это наибольшее давление на выходе, при котором эжектор ещё подсасывает с полной производительностью.

Три режима и почему они важны для расчёта

Эжектор ведёт себя по-разному в зависимости от давления на выходе.

• Критический режим, или двойное запирание. Заперты и активный, и пассивный потоки. Коэффициент эжекции постоянен и не реагирует на противодавление. Это расчётный режим и самый благоприятный для моделирования, потому что запирание фиксирует расходы почти независимо от того, что происходит ниже по потоку.
• Докритический, или смешанный режим. Выше критического противодавления пассивный поток больше не заперт, и коэффициент эжекции резко падает с каждым приращением давления на выходе. Малые ошибки в предсказанном смешении превращаются в большие ошибки результата.
• Срыв работы. При ещё большем противодавлении активный поток идёт обратно во всасывающий патрубок.

В любом выводе из расчёта эжектора должно быть указано, к какому режиму он относится. Модель, хорошая в первом режиме, может быть бесполезной во втором.

Что сообщает валидационное исследование

Бесаньи с соавторами из Миланского политехнического университета сравнили несколько подходов к моделированию турбулентности в сверхзвуковых эжекторах с измерениями. Наилучшее согласие дала модель k-ω SST. Её погрешность по коэффициенту эжекции составила в среднем 14% при максимуме 20%.

Эти цифры относятся к эжекторам и условиям того исследования, поэтому воспринимайте их как порядок величины. От тщательно построенной модели с k-ω SST можно ожидать отклонения примерно в 15% от измеренного коэффициента эжекции на расчётном режиме. На докритическом режиме, где результат гораздо чувствительнее к предсказанному смешению, ожидать следует меньшего.

Почему модель здесь так важна

Ответ определяют три места в течении, и все три трудны для двухпараметрической модели.

• Слой смешения. Активная струя увлекает пассивный поток через сдвиговый слой. Скорость расширения этого слоя определяет, сколько будет подсосано, а расширение сжимаемых сдвиговых слоёв стандартные модели без поправок, как известно, предсказывают неверно.
• Система скачков. За соплом течение подстраивается под местное давление через серию скачков уплотнения, которые взаимодействуют с пограничным слоем на стенке.
• Диффузор. Смешанный поток должен восстановить давление против неблагоприятного градиента. Если отрыв предсказан слишком рано или слишком поздно, критическое противодавление смещается.

Модель k-ω SST разрабатывалась для неблагоприятных градиентов давления и отрыва, поэтому здесь она обычно работает хорошо. Две другие трудности остаются.

Как бы я строил такую модель

• Начните с k-ω SST и разрешите пограничный слой на стенках камеры смешения и диффузора. Пристеночные функции плохо сочетаются с взаимодействием скачков и пограничного слоя.
• Используйте осесимметричную модель для расчётного режима, если геометрия это позволяет. Переходите к трёхмерной для нерасчётных режимов или когда подвод пассивного потока явно несимметричен.
• Используйте свойства реального вещества, если рабочим телом служит пар или хладагент. Допущение идеального газа вблизи насыщения даёт отдельный источник ошибки, а для пара конденсация в сопле снова меняет картину.
• Сгущайте сетку там, где идёт смешение, то есть на срезе сопла, в сдвиговом слое и в цилиндрической камере. Проверяйте сеточную чувствительность по самому коэффициенту эжекции.
• Посчитайте базовый вариант со второй моделью турбулентности. Разница между двумя результатами даёт грубый, но честный показатель модельной неопределённости для данного эжектора.
• Пройдите по противодавлению, даже если интересна только расчётная точка. Нужно знать, насколько близко к критической точке вы работаете.

Как сделать вывод из неопределённого числа

Пусть базовый вариант даёт коэффициент эжекции 0,42, а смещение среза сопла на 4 мм вверх по потоку даёт 0,45. При неопределённости 15% один только базовый результат может лежать где угодно между 0,36 и 0,48. Если рассматривать два значения как независимые абсолютные величины, улучшение находится внутри шума.

У двух расчётов общие подход к сетке, модель турбулентности и её систематические ошибки, поэтому значительная часть погрешности одинакова в обоих и сокращается в разности. Утверждение, что смещение сопла вверх по потоку повышает коэффициент эжекции примерно на 7%, обосновано гораздо лучше, чем любое из двух абсолютных значений.

Это верно, пока оба варианта остаются в одном режиме. Если изменённая геометрия оказывается ближе к критической точке, сравнение заходит в область, где модель слабее, и вывод требует испытания.

На практике стоит по возможности валидировать одну точку, а затем использовать модель для тенденций вокруг неё.

Типичные ошибки

• Приводить коэффициент эжекции без указания режима. Число мало что значит, пока читатель не знает, по какую сторону от критической точки оно получено.
• Одна сетка, одна модель, три значащие цифры. Точность распечатки ничего не говорит о точности модели.
• Пристеночные функции в камере смешения. Пограничный слой там взаимодействует со скачками, и его нужно разрешать.
• Идеальный газ для пара вблизи насыщения. Ошибка в свойствах складывается с ошибкой модели турбулентности.
• Оптимизация геометрии при одном противодавлении. Оптимум может оказаться на границе критического режима и пропасть в эксплуатации.

Для чего здесь годится расчёт

Он покажет, где находятся потери, например перерасширенное сопло, слишком короткая камера смешения или отрывной диффузор. Он надёжно ранжирует изменения конструкции, когда они остаются внутри одного режима, и приблизительно укажет, где лежит критическое противодавление.

Гарантировать коэффициент эжекции до второго знака он не может. Если эжектор продаётся с гарантией характеристик, эту гарантию следует подтвердить на стенде.