Насколько точен CFD? Что такое допустимая погрешность

Короткий ответ

Презентация закончена. Поля выглядели убедительно, выводы были ясны, и тут с заднего ряда звучит вопрос, которого ждёт каждый расчётчик: насколько это точно, плюс-минус сколько?

Есть два плохих ответа. Первый: «около 5%», сказанное уверенно и без оснований. Второй: десятиминутная лекция о замыкании турбулентности, которая заканчивается без единого числа.

Честный ответ состоит в том, что у CFD нет единой точности. Расчёт точен для конкретной величины, в конкретном течении, с погрешностью, которую можно оценить. Достаточно ли этого, зависит от решения, которое вы собираетесь принять на его основе.

Почему нет одного числа?

Потому что один расчёт даёт сотни величин, и получить их одинаково трудно не получается. Потери давления в канале с безотрывным течением предсказываются легко. Локальный коэффициент теплоотдачи возле точки отрыва намного сложнее. Место стабилизации пламени или NOx на выходе из трубы ещё сложнее. Одна и та же модель в одном расчёте может ошибаться на несколько процентов в первом случае и очень сильно в последнем.

Поэтому, когда называют точность CFD вообще, спросите, о какой величине и о каком течении идёт речь. Если ответа нет, число ничего не значит.

Откуда берётся погрешность?

Из трёх источников. Умение их разделять и составляет основную часть мастерства.

• Численная погрешность. Уравнения решаются на конечной сетке и останавливаются после конечного числа итераций. Эту часть можно оценить без эксперимента: измельчить сетку и убедиться, что решение перестало меняться.
• Погрешность исходных данных. Расход на входе измерен расходомером со своим допуском. Свойства взяты из таблицы. Геометрия соответствует CAD-модели, а у реальной детали есть сварные швы, отложения и прокладка, выступающая в поток на два миллиметра.
• Погрешность модели. Турбулентность, горение и многофазные течения описываются замыканиями, откалиброванными на простых течениях. Обычно под погрешностью имеют в виду именно её, и только для её оценки нужны измерения.

О четвёртой величине часто забывают: это неопределённость измерения, с которым вы сравниваете. Эксперимент тоже является оценкой, со своими границами погрешности.

Как выглядит опубликованное сравнение?

Сверхзвуковые эжекторы служат трудной проверкой, потому что всё устройство работает за счёт турбулентного смешения. В исследовании 2021 года в журнале Applied Thermal Engineering несколько моделей турбулентности сравнили с измерениями. Лучше всех с экспериментом согласовалась модель k-omega SST, но и у неё коэффициент эжекции отличался от измеренного в среднем на 14%, а максимум на 20%.

Это аккуратная работа с подходящей моделью, а результат составляет десятки процентов для величины, зависящей от смешения. Для потерь давления во внутреннем безотрывном течении можно ожидать намного лучшего. Разброс между этими двумя случаями и объясняет, почему единой цифры точности CFD быть не может.

Сравнение на примере

Вот как я ответил бы на вопрос с заднего ряда. Числа придуманы для примера, чтобы показать арифметику.

Вы измерили потери давления 12,4 кПа. Датчик и способ его установки дают неопределённость 0,5 кПа. Расчёт дал 13,1 кПа, значит, расхождение равно 0,7 кПа, около 5,6% от измеренного значения.

Это ещё не означает, что модель ошибается на 5,6%. Исследование сеточной сходимости даёт численную неопределённость 2% от расчётного значения, то есть 0,26 кПа. Расход на входе известен с точностью 3%, а потери давления в этом режиме пропорциональны расходу в степени около 1,8, что даёт примерно 5,4% по потерям давления, или 0,71 кПа.

Расхождение 0,7 кПа меньше 0,91 кПа. Разница между расчётом и испытанием укладывается в то, что объясняют неопределённости измерения, сетки и расхода на входе. Погрешность модели лежит где-то ниже 0,9 кПа, и на этих данных уточнить её нельзя. Такова логика стандарта ASME V&V 20, сведённая к одной строке.

Отсюда же видно, что делать дальше. Самое большое слагаемое связано с расходом на входе, поэтому более точное измерение расхода улучшит сравнение гораздо сильнее, чем более мелкая сетка.

Какая погрешность допустима?

Та, которая не меняет вашего решения.

Сравнение вариантов является областью, где CFD особенно полезен. Два похожих варианта, рассчитанные с одинаковой стратегией построения сетки и одинаковыми моделями, имеют почти общие ошибки, поэтому разница между ними надёжнее каждого значения в отдельности.

Ошибки, которые я вижу постоянно

• Называть общую точность. «Наш CFD точен до 5%» звучит как предложение без подлежащего.
• Сравнивать с данными неизвестной точности. Если вы не знаете, насколько хорошо измерение, совпадение в 3% и расхождение в 10% говорят одинаково мало.
• Подгонять модель под одну точку. Измените константу турбулентности так, чтобы температура на выходе совпала, и вы подогнали одно число. Доверие ко всем остальным полям после этого снижается.
• Пропускать численную часть. Без оценки чувствительности к сетке нельзя отделить численную погрешность от погрешности модели.

Что сделал бы я

До начала работы запишите решение и точность, которая для него нужна. В ходе работы оцените численную неопределённость той величины, которая важна. Делайте это на самом числе: по картинке полей её не увидеть.

Если есть данные испытаний, сравнивайте с учётом всех неопределённостей. Если их нет, так и напишите в отчёте, укажите, какие результаты сравнительные, а какие абсолютные, и назовите измерение, которое сняло бы вопрос.

Тогда на вопрос с заднего ряда можно ответить двумя фразами. Для потерь давления численная неопределённость составляет 2%, и мы совпадаем с вашим испытанием в пределах его допуска. Для температур стенки данных нет, поэтому рассматривайте их как ранжирование вариантов.