k-omega SST или k-epsilon: какая модель и какой y+

Выбор модели есть выбор способа описания стенки

Спросите группу CFD-инженеров, какую модель турбулентности использовать, и большинство назовёт k-ω SST. Спросите, каким был y+ на стенке в их последней сетке, и ответы прозвучат уже не так быстро.

Второй вопрос определяет, был ли хорош первый ответ. Выбор между k-ω SST и k-ε во многом сводится к тому, как вы описываете стенку, и хорошая модель на неподходящей пристеночной сетке даёт худший результат, чем более простая модель, применённая правильно. В статье объясняется, в чём сильна каждая модель, какой y+ нужен каждой и как рассчитать высоту первой ячейки до построения сетки.

Что представляют собой две модели

Обе модели двухпараметрические. Обе добавляют в уравнения течения турбулентную вязкость и вычисляют её по двум переносимым величинам. Различаются они второй величиной.

• k-ε переносит кинетическую энергию турбулентности k и скорость её диссипации ε. Модель появилась в начале 1970-х годов. Она хорошо ведёт себя в ядре потока, мало чувствительна к заданной на входе турбулентности и дёшева. Её слабое место находится у стенки. Стандартную форму нельзя интегрировать через вязкий подслой, поэтому она опирается на пристеночные функции. Кроме того, при неблагоприятном градиенте давления она склонна предсказывать отрыв слишком поздно и слишком малым, а в точках торможения завышает генерацию турбулентности.
• k-ω переносит k и удельную скорость диссипации ω. Её можно интегрировать до самой стенки, и она лучше справляется с неблагоприятными градиентами давления. Слабость у неё противоположная. В исходной форме решение зависит от значения ω во внешнем потоке, которое вы задали.
• k-ω SST, опубликованная Ментером в 1994 году, использует k-ω у стенки и переходит к формулировке k-ε вдали от неё, беря от каждой сильную сторону. Она также ограничивает турбулентное касательное напряжение при неблагоприятных градиентах давления, что улучшает предсказание отрыва.

Эта история объясняет, почему SST стала выбором по умолчанию, но и выбор по умолчанию нужно сверять с конкретной задачей.

Что такое y+ и почему он важен?

y+ представляет собой безразмерное расстояние от стенки.

Здесь y обозначает расстояние от стенки до центра первой ячейки, u_τ обозначает динамическую скорость, равную квадратному корню из отношения касательного напряжения на стенке к плотности, а ν обозначает кинематическую вязкость. Значение показывает, в какой части пограничного слоя находится первая ячейка.

Отсюда следуют две стратегии.

• Разрешать пограничный слой. Поместите первую ячейку в вязкий подслой, при y+ около 1, и расположите поперёк пограничного слоя не менее десятка ячеек. Модель интегрируется до стенки. Именно для этого создавалась k-ω SST.
• Использовать пристеночные функции. Поместите первую ячейку в логарифмическую область, при y+ от 30 и выше, и предоставьте алгебраической формуле определить касательное напряжение на стенке. Так предполагается применять стандартную k-ε.

При стандартных пристеночных функциях следует избегать промежутка между этими вариантами. Первая ячейка при y+ около 10 попадает в буферный слой, где допущения формулы не выполняются. Многие современные решатели предлагают комбинированные или автоматические пристеночные модели, которые уменьшают эту погрешность, но не устраняют её.

Как рассчитать высоту первой ячейки

Сделайте это до построения сетки. Расчёт занимает пять минут и избавляет от перестроения. В качестве примера возьмём воздух со скоростью 20 м/с над поверхностью длиной 1 м при плотности 1,2 кг/м³ и кинематической вязкости 1,5 × 10⁻⁵ м²/с. Коэффициент трения берётся из зависимости для плоской пластины.

Полученное y есть расстояние до центра ячейки. В решателе с хранением величин в центрах ячеек первая ячейка вдвое выше: около 0,036 мм для разрешения стенки и около 1,1 мм для пристеночных функций. Тридцатикратная разница в высоте первой ячейки означает большую разницу в числе ячеек и в их вытянутости. Это и есть настоящая цена выбора.

Нужны две оговорки. Зависимость для плоской пластины даёт оценку, поэтому после первого расчёта проверьте y+, который сообщает решатель, и скорректируйте сетку. Кроме того, y+ меняется по поверхности. Он падает к нулю в точках отрыва и присоединения, то есть именно там, где пристеночные функции перестают работать.

Какая модель для какой задачи?

Если на крупной промышленной геометрии разрешить стенку не по средствам, правильно применённая модель k-ε с пристеночными функциями будет обоснованным выбором. Модель SST на сетке, где y+ везде равен 60, работает на своих пристеночных функциях и теряет значительную часть того, ради чего её выбирали.

Чего не может ни одна из моделей

Обе предполагают одну турбулентную вязкость, одинаковую во всех направлениях. Это не работает в сильно закрученных потоках, во вторичных течениях в некруглых каналах и в течениях с сильной кривизной линий тока.

Обе осредняют турбулентность. Если ваш вопрос касается нестационарных нагрузок, шума или смешения, которым управляют крупные вихри, модель RANS отвечает на другой вопрос, и нужны вихреразрешающие методы.

Обе калибровались на простых течениях. Вдали от них считайте результат оценкой и сверяйте его с данными или хотя бы со второй моделью.

Типичные ошибки

• Выбирать SST по привычке и не проверять y+. Тогда модель работает с тем описанием стенки, которое вы не выбирали.
• Измельчать пристеночную сетку при стандартных пристеночных функциях. Первая ячейка попадает в буферный слой, и результат ухудшается.
• Судить о y+ по среднему значению. Смотрите распределение на тех поверхностях, которые важны.
• Сравнивать две модели на двух разных сетках. Тогда разница принадлежит сетке в той же мере, что и модели.
• Ждать, что модель турбулентности исправит проблему сетки. Ни одна модель не компенсирует слишком грубые или слишком искажённые ячейки.

Коротко

Решите, как вы будете описывать стенку. Это решение о бюджете ячеек и о том, важны ли отрыв и теплообмен, и оно в основном выбирает модель за вас. Затем рассчитайте высоту первой ячейки, постройте под неё сетку и проверьте y+, который получился на самом деле.