Ejektor-CFD: Welchem Turbulenzmodell man trauen kann

Ein Ejektor wirkt einfach und ist schwer zu simulieren

Ein Ejektor hat keine bewegten Teile und nur wenige Maße, auf die es ankommt. Er sollte leicht zu simulieren sein. Dann rechnen Sie denselben Fall mit zwei Turbulenzmodellen, und das Massenstromverhältnis ändert sich stärker als die Verbesserung, die Sie konstruktiv erreichen wollten.

Die CFD-Simulation eines Ejektors reagiert ungewöhnlich empfindlich auf Modellentscheidungen, weil das gesamte Gerät durch turbulente Mischung zwischen einem schnellen Strahl und einem langsamen Strom arbeitet, meist mit Stößen dazwischen. Hier trägt das Turbulenzmodell den größten Teil der Physik. Dieser Artikel behandelt, was eine veröffentlichte Validierungsstudie berichtet, mit welchem Modell man beginnt und wie sich aus einem Ergebnis mit etwa 15 % Unsicherheit eine vertretbare Aussage ableiten lässt.

Was vorhergesagt wird

Die Hauptgröße ist das Massenstromverhältnis (Entrainment Ratio), also der Sekundärmassenstrom geteilt durch den Primärmassenstrom. Als Beispiel nehmen wir eine Treibdüse mit 0,050 kg/s und einen Ejektor, der 0,021 kg/s Sekundärstrom ansaugt.

Die zweite Größe ist der kritische Gegendruck, also der höchste Austrittsdruck, bei dem der Ejektor noch mit voller Leistung ansaugt.

Drei Betriebsbereiche und warum sie für die Simulation zählen

Ein Ejektor verhält sich je nach Austrittsdruck unterschiedlich.

• Kritisch oder doppelt gesperrt. Primär- und Sekundärstrom sind beide gesperrt. Das Massenstromverhältnis ist konstant und reagiert nicht auf den Gegendruck. Dies ist der Auslegungsbereich und der dankbarste für die Simulation, weil das Sperren die Massenströme nahezu unabhängig vom Geschehen stromab festlegt.
• Unterkritisch oder gemischt. Oberhalb des kritischen Gegendrucks ist der Sekundärstrom nicht mehr gesperrt, und das Massenstromverhältnis fällt mit jeder Erhöhung des Austrittsdrucks steil ab. Kleine Fehler in der vorhergesagten Mischung werden zu großen Fehlern im Ergebnis.
• Fehlfunktion. Bei noch höherem Gegendruck strömt der Primärstrom in den Sauganschluss zurück.

Jede Aussage aus einer Ejektorsimulation sollte angeben, für welchen Bereich sie gilt. Ein Modell, das im ersten gut ist, kann im zweiten unbrauchbar sein.

Was eine Validierungsstudie berichtet

Besagni und Koautoren vom Politecnico di Milano haben mehrere Ansätze der Turbulenzmodellierung für Überschallejektoren mit Messungen verglichen. Das k-ω-SST-Modell zeigte die beste Übereinstimmung. Sein Fehler im Massenstromverhältnis lag im Mittel bei 14 % und maximal bei 20 %.

Diese Zahlen gehören zu den Ejektoren und Bedingungen jener Studie und sind daher als Größenordnung zu lesen. Von einem sorgfältig aufgebauten Modell mit k-ω SST kann man im Auslegungsbereich eine Abweichung von rund 15 % vom gemessenen Massenstromverhältnis erwarten. Im unterkritischen Bereich, wo das Ergebnis viel empfindlicher auf die vorhergesagte Mischung reagiert, ist weniger zu erwarten.

Warum das Modell hier so wichtig ist

Drei Stellen in der Strömung entscheiden über das Ergebnis, und alle drei sind für ein Zweigleichungsmodell schwierig.

• Die Mischungsschicht. Der Primärstrahl reißt den Sekundärstrom über eine Scherschicht mit. Wie schnell sich diese Schicht aufweitet, bestimmt die angesaugte Menge, und die Aufweitung kompressibler Scherschichten sagen Standardmodelle ohne Korrektur bekanntermaßen falsch vorher.
• Die Stoßfolge. Stromab der Düse passt sich die Strömung über eine Reihe von Stößen an den örtlichen Druck an, und diese Stöße wechselwirken mit der Wandgrenzschicht.
• Der Diffusor. Der gemischte Strom muss gegen einen positiven Druckgradienten Druck zurückgewinnen. Wird die Ablösung dort zu früh oder zu spät vorhergesagt, verschiebt sich der kritische Gegendruck.

k-ω SST wurde für positive Druckgradienten und Ablösung entwickelt und schneidet hier deshalb meist gut ab. Die beiden anderen Schwierigkeiten bleiben bestehen.

Wie ich ein solches Modell aufbauen würde

• Beginnen Sie mit k-ω SST und lösen Sie die Grenzschicht an den Wänden von Mischkammer und Diffusor auf. Wandfunktionen passen schlecht zur Wechselwirkung von Stoß und Grenzschicht.
• Nutzen Sie für den Auslegungsbereich ein rotationssymmetrisches Modell, wenn die Geometrie es erlaubt. Wechseln Sie auf drei Dimensionen für den Betrieb abseits der Auslegung oder wenn der Sekundäreinlass deutlich unsymmetrisch ist.
• Verwenden Sie Realgaseigenschaften, wenn das Arbeitsmedium Dampf oder ein Kältemittel ist. Die Idealgasannahme nahe der Sättigung ist eine eigene Fehlerquelle, und bei Dampf verändert die Kondensation in der Düse das Bild noch einmal.
• Setzen Sie das Netz dorthin, wo gemischt wird, also an den Düsenaustritt, in die Scherschicht und in den Abschnitt konstanten Querschnitts. Prüfen Sie die Netzabhängigkeit am Massenstromverhältnis selbst.
• Rechnen Sie den Basisfall mit einem zweiten Turbulenzmodell. Der Abstand zwischen beiden ist ein grober, aber ehrlicher Hinweis auf die Modellunsicherheit dieses Ejektors.
• Variieren Sie den Gegendruck, auch wenn Sie nur der Auslegungspunkt interessiert. Sie müssen wissen, wie nah am kritischen Punkt Sie arbeiten.

Eine Aussage aus einer unsicheren Zahl ableiten

Angenommen, der Basisfall liefert ein Massenstromverhältnis von 0,42, und das Verschieben des Düsenaustritts um 4 mm stromauf liefert 0,45. Bei 15 % Unsicherheit kann allein der Basisfall irgendwo zwischen 0,36 und 0,48 liegen. Als zwei unabhängige Absolutwerte betrachtet, liegt die Verbesserung im Rauschen.

Beide Rechnungen teilen die Vernetzungsstrategie, das Turbulenzmodell und dessen systematische Abweichungen, sodass ein großer Teil des Fehlers beiden gemeinsam ist und sich in der Differenz aufhebt. Die Aussage, dass das Verschieben der Düse stromauf das Massenstromverhältnis um etwa 7 % erhöht, ist weit besser gestützt als jeder der beiden Absolutwerte.

Das gilt, solange beide Fälle im selben Betriebsbereich bleiben. Liegt die geänderte Geometrie näher am kritischen Punkt, gerät der Vergleich in ein Gebiet, in dem das Modell schwächer ist, und die Aussage braucht einen Versuch.

In der Praxis validieren Sie nach Möglichkeit einen Punkt und nutzen das Modell dann für Trends um diesen Punkt herum.

Häufige Fehler

• Ein Massenstromverhältnis ohne Betriebsbereich angeben. Die Zahl sagt wenig, solange der Leser nicht weiß, auf welcher Seite des kritischen Punkts sie liegt.
• Ein Netz, ein Modell, drei signifikante Stellen. Die Genauigkeit der Ausgabe sagt nichts über die Genauigkeit des Modells.
• Wandfunktionen in der Mischkammer. Die Grenzschicht wechselwirkt dort mit Stößen und muss aufgelöst werden.
• Ideales Gas für Dampf nahe der Sättigung. Der Stoffwertfehler kommt zum Fehler des Turbulenzmodells hinzu.
• Eine Geometrie bei einem einzigen Gegendruck optimieren. Das Optimum kann am Rand des kritischen Bereichs liegen und im Betrieb zusammenbrechen.

Wofür eine Simulation hier taugt

Sie zeigt Ihnen, wo die Verluste liegen, etwa eine überexpandierte Düse, eine zu kurze Mischkammer oder einen ablösenden Diffusor. Sie ordnet Konstruktionsänderungen zuverlässig, solange diese innerhalb eines Betriebsbereichs bleiben, und sie zeigt ungefähr, wo der kritische Gegendruck liegt.

Ein garantiertes Massenstromverhältnis auf zwei Nachkommastellen liegt außerhalb ihrer Möglichkeiten. Ein Ejektor, der mit Leistungsgarantie verkauft wird, sollte diese Garantie auf dem Prüfstand bestätigt bekommen.