CFD d’un éjecteur : quel modèle de turbulence croire

Un éjecteur paraît simple et se simule difficilement

Un éjecteur n’a aucune pièce mobile et seulement quelques dimensions qui comptent. Il devrait être facile à simuler. Puis vous lancez le même cas avec deux modèles de turbulence, et le taux d’entraînement bouge davantage que l’amélioration que vous espériez obtenir par la conception.

La CFD d’un éjecteur est particulièrement sensible aux choix de modélisation, car tout l’appareil fonctionne par mélange turbulent entre un jet rapide et un courant lent, généralement avec des chocs entre les deux. Ici, le modèle de turbulence porte l’essentiel de la physique. Cet article présente ce que rapporte une étude de validation publiée, le modèle avec lequel commencer et la manière de tirer une conclusion défendable d’un résultat entaché d’une incertitude d’environ 15 %.

Ce que l’on cherche à prédire

La grandeur principale est le taux d’entraînement, c’est-à-dire le débit massique secondaire divisé par le débit massique primaire. À titre d’illustration, prenons une tuyère primaire qui débite 0,050 kg/s et un éjecteur qui aspire 0,021 kg/s de fluide secondaire.

La seconde grandeur est la contre-pression critique, soit la pression de sortie la plus élevée à laquelle l’éjecteur aspire encore à pleine capacité.

Trois régimes, et pourquoi ils comptent pour la simulation

Un éjecteur se comporte différemment selon sa pression de sortie.

• Régime critique, ou double blocage. Les écoulements primaire et secondaire sont tous deux bloqués soniquement. Le taux d’entraînement est constant et ne réagit pas à la contre-pression. C’est le régime de conception et le plus facile à simuler, car le blocage fixe les débits presque indépendamment de ce qui se passe en aval.
• Régime sous-critique, ou mixte. Au-dessus de la contre-pression critique, l’écoulement secondaire n’est plus bloqué et le taux d’entraînement chute fortement à chaque augmentation de la pression de sortie. De petites erreurs sur le mélange prédit deviennent de grandes erreurs sur le résultat.
• Dysfonctionnement. À une contre-pression encore plus élevée, l’écoulement primaire reflue vers l’aspiration.

Toute conclusion tirée d’une simulation d’éjecteur devrait préciser le régime auquel elle s’applique. Un modèle bon dans le premier peut être inutilisable dans le deuxième.

Ce que rapporte une étude de validation

Besagni et ses coauteurs, au Politecnico di Milano, ont comparé à des mesures plusieurs approches de modélisation de la turbulence pour des éjecteurs supersoniques. Le modèle k-ω SST a donné le meilleur accord. Son erreur sur le taux d’entraînement était de 14 % en moyenne, avec un maximum de 20 %.

Ces chiffres appartiennent aux éjecteurs et aux conditions de cette étude, il faut donc les lire comme un ordre de grandeur. On peut attendre d’un modèle soigné avec k-ω SST un écart d’environ 15 % par rapport au taux d’entraînement mesuré en régime de conception. En régime sous-critique, où le résultat est bien plus sensible au mélange prédit, il faut s’attendre à moins bien.

Pourquoi le modèle compte autant ici

Trois endroits de l’écoulement décident de la réponse, et tous trois sont difficiles pour un modèle à deux équations.

• La couche de mélange. Le jet primaire entraîne le courant secondaire à travers une couche de cisaillement. La vitesse d’épanouissement de cette couche fixe la quantité entraînée, et les modèles standard sont connus pour mal prédire l’épanouissement des couches de cisaillement compressibles sans correction.
• Le train de chocs. En aval de la tuyère, l’écoulement s’adapte à la pression locale par une série de chocs qui interagissent avec la couche limite de la paroi.
• Le diffuseur. Le courant mélangé doit récupérer de la pression contre un gradient adverse. Si le décollement y est prédit trop tôt ou trop tard, la contre-pression critique se décale.

Le modèle k-ω SST a été développé pour les gradients de pression adverses et le décollement, ce qui explique qu’il se comporte bien ici. Les deux autres difficultés demeurent.

Comment je construirais le modèle

• Commencez par k-ω SST et résolvez la couche limite sur les parois de la chambre de mélange et du diffuseur. Les lois de paroi s’accordent mal avec l’interaction entre chocs et couche limite.
• Utilisez un modèle axisymétrique pour le régime de conception si la géométrie le permet. Passez en trois dimensions pour le hors-conception ou lorsque l’entrée secondaire est clairement asymétrique.
• Utilisez les propriétés de fluide réel lorsque le fluide de travail est de la vapeur ou un fluide frigorigène. L’hypothèse de gaz parfait près de la saturation est une source d’erreur à part, et pour la vapeur, la condensation dans la tuyère change encore la situation.
• Placez le maillage là où le mélange se produit, à la sortie de la tuyère, dans la couche de cisaillement et dans la section à aire constante. Vérifiez la sensibilité au maillage sur le taux d’entraînement lui-même.
• Lancez un second modèle de turbulence sur le cas de référence. L’écart entre les deux est un indicateur grossier mais honnête de l’incertitude de modèle pour cet éjecteur précis.
• Balayez la contre-pression, même si seul le point de conception vous intéresse. Vous devez savoir à quelle distance du point critique vous fonctionnez.

Tirer une conclusion d’un chiffre incertain

Supposons que le cas de référence donne un taux d’entraînement de 0,42 et que reculer la sortie de la tuyère de 4 mm vers l’amont donne 0,45. Avec une incertitude de 15 %, le cas de référence seul peut se situer n’importe où entre 0,36 et 0,48. Pris comme deux valeurs absolues indépendantes, le gain est noyé dans le bruit.

Les deux calculs partagent la stratégie de maillage, le modèle de turbulence et ses biais, si bien qu’une grande partie de l’erreur leur est commune et s’annule dans la différence. L’affirmation selon laquelle reculer la tuyère augmente le taux d’entraînement d’environ 7 % est bien mieux étayée que chacune des deux valeurs absolues.

Cela reste vrai tant que les deux cas demeurent dans le même régime. Si la géométrie modifiée se rapproche du point critique, la comparaison entre dans un domaine où le modèle est plus faible, et la conclusion demande un essai.

En pratique, validez un point si vous le pouvez, puis utilisez le modèle pour les tendances autour de ce point.

Erreurs fréquentes

• Donner un taux d’entraînement sans le régime. Le chiffre a peu de sens tant que le lecteur ignore de quel côté du point critique il se situe.
• Un maillage, un modèle, trois chiffres significatifs. La précision de l’affichage ne dit rien de l’exactitude du modèle.
• Des lois de paroi dans la chambre de mélange. La couche limite y interagit avec des chocs et doit être résolue.
• Un gaz parfait pour de la vapeur près de la saturation. L’erreur sur les propriétés s’ajoute à celle du modèle de turbulence.
• Optimiser une géométrie à une seule contre-pression. L’optimum peut se trouver au bord du régime critique et s’effondrer en service.

Ce qu’une simulation apporte ici

Elle vous montre où se trouvent les pertes, par exemple une tuyère sur-détendue, une chambre de mélange trop courte pour achever le mélange ou un diffuseur qui décolle. Elle classe de façon fiable les modifications de conception tant qu’elles restent dans un même régime, et elle vous indique à peu près où se situe la contre-pression critique.

Un taux d’entraînement garanti à deux décimales est hors de sa portée. Un éjecteur vendu avec une garantie de performance devrait voir cette garantie confirmée sur un banc d’essai.