Quelle est la précision de la CFD ? L’erreur acceptable

La réponse courte

La présentation est terminée. Les champs étaient convaincants, les conclusions claires, puis quelqu’un au fond de la salle pose la question que tout ingénieur en simulation attend : quelle est la précision, à plus ou moins combien ?

Il existe deux mauvaises réponses. La première est « environ 5 % », dite avec assurance et sans fondement. La seconde est un exposé de dix minutes sur la fermeture de la turbulence qui se termine sans aucun chiffre.

La réponse honnête est que la CFD n’a pas de précision unique. Une simulation est précise pour une grandeur donnée, dans un écoulement donné, avec un écart que l’on peut estimer. Que cet écart suffise dépend de la décision que vous allez prendre.

Pourquoi n’y a-t-il pas de chiffre unique ?

Parce qu’une simulation produit des centaines de grandeurs, et qu’elles ne sont pas toutes aussi difficiles à obtenir. La perte de charge dans un conduit sans décollement est indulgente. Un coefficient d’échange local près d’un point de décollement l’est beaucoup moins. L’endroit où une flamme s’accroche, ou les NOx à la cheminée, sont encore plus difficiles. Dans un même calcul, un modèle peut être à quelques pour cent sur la première et très loin sur la dernière.

Quand quelqu’un annonce une précision de la CFD en général, demandez de quelle grandeur et de quel écoulement il parle. Sans réponse, le chiffre ne signifie rien.

D’où vient l’erreur ?

De trois endroits. Savoir les distinguer constitue l’essentiel du métier.

• Erreur numérique. Les équations sont résolues sur un maillage fini et arrêtées après un nombre fini d’itérations. Cette part s’estime sans aucune expérience, en raffinant le maillage et en vérifiant que la solution ne change plus.
• Erreur sur les données d’entrée. Le débit d’entrée vient d’un débitmètre qui a sa tolérance. Les propriétés viennent d’une table. La géométrie est celle de la CAO, alors que la pièce réelle a des cordons de soudure, de l’encrassement et un joint qui dépasse de deux millimètres dans l’écoulement.
• Erreur de modèle. La turbulence, la combustion et les écoulements multiphasiques sont modélisés par des fermetures calibrées sur des écoulements simples. C’est l’erreur à laquelle on pense en général, et la seule qui exige des mesures pour être estimée.

On oublie souvent un quatrième chiffre : l’incertitude de la mesure à laquelle on se compare. Une expérience est une autre estimation, avec ses propres barres d’erreur.

À quoi ressemble une comparaison publiée ?

Les éjecteurs supersoniques constituent un test difficile, car tout l’appareil repose sur le mélange turbulent. Une étude de 2021 parue dans Applied Thermal Engineering a comparé plusieurs modèles de turbulence à des mesures. Le modèle k-omega SST donnait le meilleur accord, et son taux d’entraînement s’écartait encore de l’expérience de 14 % en moyenne et jusqu’à 20 %.

Il s’agit d’une étude soignée avec un modèle adapté, et l’écart atteint des dizaines de pour cent sur une grandeur qui dépend du mélange. Pour la perte de charge d’un écoulement interne sans décollement, on peut attendre bien mieux. L’écart entre ces deux cas explique qu’un chiffre unique de précision de la CFD ne puisse pas exister.

Une comparaison chiffrée

Voici comment je répondrais à la question du fond de la salle. Les chiffres sont un exemple inventé pour montrer le calcul.

Vous mesurez une perte de charge de 12,4 kPa. Le capteur et son installation donnent une incertitude de 0,5 kPa. Votre simulation donne 13,1 kPa, soit un écart de 0,7 kPa, environ 5,6 % de la valeur mesurée.

Cela ne signifie pas encore que le modèle se trompe de 5,6 %. Une étude de raffinement de maillage situe l’incertitude numérique à 2 % de la valeur calculée, soit 0,26 kPa. Le débit d’entrée est connu à 3 % près, et la perte de charge dans ce régime varie comme le débit à la puissance 1,8 environ, ce qui donne à peu près 5,4 % sur la perte de charge, soit 0,71 kPa.

L’écart de 0,7 kPa est inférieur à 0,91 kPa. La différence entre simulation et essai reste dans ce que la mesure, le maillage et l’incertitude sur le débit peuvent expliquer. L’erreur de modèle se situe quelque part sous 0,9 kPa, et ces données ne permettent pas de la préciser davantage. C’est le raisonnement de la norme ASME V&V 20, ramené à une ligne.

Cela indique aussi quoi faire ensuite. Le terme le plus grand est le débit d’entrée : une meilleure mesure du débit affinerait la comparaison bien plus qu’un maillage plus fin.

Quelle erreur est acceptable ?

Celle qui ne change pas votre décision.

La comparaison est le terrain où la CFD est la plus utile. Deux conceptions proches, calculées avec la même stratégie de maillage et les mêmes modèles, partagent l’essentiel de leurs erreurs, si bien que leur différence est plus fiable que chacune des valeurs.

Les erreurs que je vois régulièrement

• Annoncer une précision générale. « Notre CFD est précise à 5 % » est une phrase sans sujet.
• Comparer à des données d’incertitude inconnue. Si vous ignorez la qualité de la mesure, un accord à 3 % et un désaccord de 10 % ne vous apprennent pas davantage l’un que l’autre.
• Ajuster jusqu’à ce qu’un point coïncide. Modifiez une constante de turbulence jusqu’à retrouver la température de sortie et vous avez ajusté un seul nombre. Tous les autres champs sont désormais moins fiables.
• Négliger la partie numérique. Sans estimation de la sensibilité au maillage, il est impossible de séparer l’erreur numérique de l’erreur de modèle.

Ce que je ferais

Avant l’étude, écrivez la décision et la précision qu’elle exige. Pendant l’étude, estimez l’incertitude numérique sur la grandeur qui compte. Faites-le sur le nombre lui-même ; un tracé de contours ne la montrera pas.

Si vous avez des données d’essai, comparez en mettant toutes les incertitudes sur la table. Sinon, dites-le dans le rapport, précisez quels résultats sont comparatifs et lesquels sont absolus, et nommez la mesure qui trancherait.

La question du fond de la salle reçoit alors une réponse en deux phrases. Pour la perte de charge, l’incertitude numérique est de 2 % et nous retrouvons votre essai dans sa tolérance. Pour les températures de paroi, nous n’avons pas de données : considérez-les comme un classement des options.