CFD di un eiettore: di quale modello di turbolenza fidarsi

Un eiettore sembra semplice ed è difficile da simulare

Un eiettore non ha parti mobili e ha poche dimensioni che contano. Dovrebbe essere facile da simulare. Poi lanci lo stesso caso con due modelli di turbolenza, e il rapporto di trascinamento si sposta più del miglioramento che speravi di ottenere con il progetto.

La CFD di un eiettore è insolitamente sensibile alle scelte di modellazione, perché l’intero dispositivo funziona per miscelamento turbolento tra un getto veloce e una corrente lenta, di solito con urti in mezzo. Qui il modello di turbolenza porta la maggior parte della fisica. Questo articolo spiega che cosa riporta uno studio di validazione pubblicato, con quale modello cominciare e come trarre una conclusione difendibile da un risultato con un’incertezza intorno al 15%.

Che cosa si vuole prevedere

Il numero principale è il rapporto di trascinamento, cioè la portata massica secondaria divisa per la portata massica primaria. Come esempio, prendi un ugello primario che smaltisce 0,050 kg/s e un eiettore che aspira 0,021 kg/s di flusso secondario.

Il secondo numero è la contropressione critica, cioè la pressione di uscita più alta alla quale l’eiettore aspira ancora a piena capacità.

Tre regimi, e perché contano per la simulazione

Un eiettore si comporta in modo diverso a seconda della pressione di uscita.

• Critico, o a doppio blocco sonico. Sia il flusso primario sia il secondario sono in blocco sonico. Il rapporto di trascinamento è costante e non risponde alla contropressione. È il regime di progetto e il più benevolo da simulare, perché il blocco sonico fissa le portate quasi indipendentemente da ciò che accade a valle.
• Subcritico, o misto. Oltre la contropressione critica il flusso secondario non è più in blocco sonico, e il rapporto di trascinamento cala bruscamente a ogni incremento della pressione di uscita. Piccoli errori nel miscelamento previsto diventano grandi errori nel risultato.
• Malfunzionamento. A contropressione ancora più alta il flusso primario rifluisce nella bocca di aspirazione.

Ogni conclusione tratta da una simulazione di eiettore dovrebbe dire a quale regime si applica. Un modello buono nel primo può essere inutile nel secondo.

Che cosa riporta uno studio di validazione

Besagni e coautori, al Politecnico di Milano, hanno confrontato con le misure diversi approcci di modellazione della turbolenza per eiettori supersonici. Il modello k-ω SST ha dato il miglior accordo. Il suo errore sul rapporto di trascinamento è stato in media del 14%, con un massimo del 20%.

Quei valori appartengono agli eiettori e alle condizioni di quello studio, quindi vanno letti come ordine di grandezza. Da un modello costruito con cura con k-ω SST ci si può attendere uno scarto di circa il 15% rispetto al rapporto di trascinamento misurato nel regime di progetto. Nel regime subcritico, dove il risultato è molto più sensibile al miscelamento previsto, aspettati di meno.

Perché qui il modello conta così tanto

Tre zone del flusso decidono la risposta, e tutte e tre sono difficili per un modello a due equazioni.

• Lo strato di miscelamento. Il getto primario trascina la corrente secondaria attraverso uno strato di taglio. La velocità con cui quello strato si allarga stabilisce quanto viene aspirato, e l’allargamento degli strati di taglio comprimibili è qualcosa che i modelli standard notoriamente sbagliano senza correzioni.
• Il treno di urti. A valle dell’ugello il flusso si adatta alla pressione locale attraverso una serie di urti che interagiscono con lo strato limite sulla parete.
• Il diffusore. La corrente miscelata deve recuperare pressione contro un gradiente avverso. Se la separazione viene prevista troppo presto o troppo tardi, la contropressione critica si sposta.

Il k-ω SST è stato sviluppato per i gradienti di pressione avversi e la separazione, ed è per questo che qui tende a comportarsi bene. Le altre due difficoltà restano.

Come imposterei il modello

• Comincia con k-ω SST e risolvi lo strato limite sulle pareti della camera di miscelamento e del diffusore. Le funzioni di parete si adattano male all’interazione tra urti e strato limite.
• Usa un modello assialsimmetrico per le condizioni di progetto se la geometria lo consente. Passa a tre dimensioni per il fuori progetto o quando l’ingresso secondario è chiaramente asimmetrico.
• Usa proprietà di fluido reale quando il fluido di lavoro è vapore o un refrigerante. L’ipotesi di gas ideale vicino alla saturazione è una fonte di errore a sé, e per il vapore la condensazione nell’ugello cambia di nuovo il quadro.
• Metti la mesh dove avviene il miscelamento, all’uscita dell’ugello, nello strato di taglio e nel tratto a sezione costante. Verifica la sensibilità alla mesh sul rapporto di trascinamento stesso.
• Lancia un secondo modello di turbolenza sul caso base. Lo scarto tra i due è un indicatore grezzo ma onesto dell’incertezza di modello per quell’eiettore.
• Fai variare la contropressione, anche se ti interessa solo il punto di progetto. Devi sapere quanto vicino al punto critico stai lavorando.

Trarre una conclusione da un numero incerto

Supponi che il caso base dia un rapporto di trascinamento di 0,42 e che arretrare l’uscita dell’ugello di 4 mm verso monte dia 0,45. Con un’incertezza del 15%, il solo caso base può trovarsi ovunque tra 0,36 e 0,48. Presi come due valori assoluti indipendenti, il miglioramento è dentro il rumore.

I due calcoli condividono la strategia di mesh, il modello di turbolenza e le sue distorsioni sistematiche, quindi gran parte dell’errore è comune a entrambi e si annulla nella differenza. L’affermazione che arretrare l’ugello aumenta il rapporto di trascinamento di circa il 7% è molto meglio fondata di ciascuno dei due valori assoluti.

Questo vale finché entrambi i casi restano nello stesso regime. Se la geometria modificata si avvicina al punto critico, il confronto entra in un territorio dove il modello è più debole, e la conclusione richiede una prova.

In pratica, valida un punto se appena puoi, poi usa il modello per le tendenze intorno a quel punto.

Errori frequenti

• Riportare un rapporto di trascinamento senza il regime. Il numero dice poco finché il lettore non sa da quale lato del punto critico si trova.
• Una mesh, un modello, tre cifre significative. La precisione della stampa non dice nulla sull’accuratezza del modello.
• Funzioni di parete nella camera di miscelamento. Lì lo strato limite interagisce con gli urti e va risolto.
• Gas ideale per vapore vicino alla saturazione. L’errore sulle proprietà si somma a quello del modello di turbolenza.
• Ottimizzare una geometria a una sola contropressione. L’ottimo può trovarsi al limite del regime critico e crollare in esercizio.

A che cosa serve qui una simulazione

Ti mostra dove sono le perdite, per esempio un ugello sovraespanso, una camera di miscelamento troppo corta per completare il miscelamento o un diffusore che separa. Ordina in modo affidabile le modifiche di progetto finché restano dentro un solo regime, e ti dice all’incirca dove si trova la contropressione critica.

Un rapporto di trascinamento garantito alla seconda cifra decimale è oltre le sue possibilità. Un eiettore venduto con una garanzia di prestazione dovrebbe vedere quella garanzia confermata su un banco prova.