Quanto è accurata la CFD? L’errore accettabile

La risposta breve

La presentazione è finita. I campi erano convincenti, le conclusioni chiare, e poi dal fondo della sala arriva la domanda che ogni ingegnere di simulazione si aspetta: quanto è accurato, più o meno quanto?

Ci sono due risposte sbagliate. Una è «circa il 5%», detta con sicurezza e senza fondamento. L’altra è una lezione di dieci minuti sulla chiusura della turbolenza che finisce senza un numero.

La risposta onesta è che la CFD non ha un’accuratezza unica. Una simulazione è accurata per una certa grandezza, in un certo flusso, in una misura che si può stimare. Se quella misura basta dipende dalla decisione che stai per prendere.

Perché non esiste un numero unico?

Perché una simulazione produce centinaia di grandezze, e non sono tutte ugualmente difficili da ottenere. La perdita di carico in un condotto con flusso attaccato è indulgente. Un coefficiente di scambio locale vicino a un punto di separazione è molto più difficile. Il punto in cui si ancora una fiamma, o gli NOx al camino, lo sono ancora di più. Nello stesso calcolo un modello può essere entro pochi punti percentuali sulla prima e lontanissimo sull’ultima.

Quindi, quando qualcuno cita un’accuratezza della CFD in generale, chiedi di quale grandezza e di quale flusso sta parlando. Se non sa rispondere, il numero non significa nulla.

Da dove viene l’errore?

Da tre fonti. Saperle tenere distinte è gran parte del mestiere.

• Errore numerico. Le equazioni sono risolte su una mesh finita e fermate dopo un numero finito di iterazioni. Questa parte si stima senza alcun esperimento, raffinando la mesh e verificando che la soluzione abbia smesso di cambiare.
• Errore sui dati di ingresso. La portata in ingresso viene da un misuratore con la sua tolleranza. Le proprietà vengono da una tabella. La geometria è il modello CAD, mentre il pezzo reale ha cordoni di saldatura, sporcamento e una guarnizione che sporge di due millimetri nel flusso.
• Errore di modello. Turbolenza, combustione e flussi multifase sono modellati con chiusure calibrate su flussi semplici. È l’errore a cui di solito ci si riferisce, e l’unico che richiede misure per essere stimato.

C’è un quarto numero che si dimentica: l’incertezza della misura con cui ti confronti. Un esperimento è un’altra stima, con le sue barre di errore.

Come si presenta un confronto pubblicato?

Gli eiettori supersonici sono una prova difficile, perché l’intero dispositivo dipende dalla miscelazione turbolenta. Uno studio del 2021 su Applied Thermal Engineering ha confrontato diversi modelli di turbolenza con le misure. Il modello k-omega SST ha dato l’accordo migliore, e il suo rapporto di trascinamento differiva comunque dall’esperimento del 14% in media e fino al 20%.

È uno studio accurato con un modello adatto, e lo scarto è di decine di punti percentuali su una grandezza che dipende dalla miscelazione. Per la perdita di carico in un flusso interno attaccato ci si può aspettare molto di meglio. La distanza tra questi due casi è il motivo per cui un unico valore di accuratezza della CFD non può esistere.

Un confronto svolto

Ecco come risponderei alla domanda dal fondo della sala. I numeri sono un esempio inventato per mostrare il calcolo.

Misuri una perdita di carico di 12,4 kPa. Il trasduttore e la sua installazione danno un’incertezza di 0,5 kPa. La simulazione dà 13,1 kPa, quindi l’errore di confronto è 0,7 kPa, circa il 5,6% del valore misurato.

Questo non significa ancora che il modello sbagli del 5,6%. Uno studio di raffinamento della mesh colloca l’incertezza numerica al 2% del valore calcolato, cioè 0,26 kPa. La portata in ingresso è nota al 3%, e in questo regime la perdita di carico varia con la portata elevata a circa 1,8, il che diventa circa il 5,4% sulla perdita di carico, cioè 0,71 kPa.

L’errore di confronto di 0,7 kPa è inferiore a 0,91 kPa. La differenza tra simulazione e prova rientra in ciò che la misura, la mesh e l’incertezza sulla portata possono spiegare. L’errore di modello sta da qualche parte sotto circa 0,9 kPa, e con questi dati non si può precisare oltre. È il ragionamento della norma ASME V&V 20, ridotto a una riga.

Indica anche che cosa fare dopo. Il termine più grande è la portata in ingresso, quindi una misura migliore della portata renderebbe il confronto molto più netto di una mesh più fine.

Quale errore è accettabile, allora?

Quello che non cambia la tua decisione.

I confronti sono il terreno in cui la CFD dà il meglio. Due progetti simili, calcolati con la stessa strategia di mesh e gli stessi modelli, condividono gran parte dei loro errori, perciò la differenza tra loro è più affidabile di ciascun valore preso da solo.

Errori che vedo di continuo

• Citare un’accuratezza generale. «La nostra CFD è accurata al 5%» è una frase senza soggetto.
• Confrontarsi con dati di incertezza ignota. Se non sai quanto è buona la misura, un accordo del 3% e un disaccordo del 10% ti dicono ugualmente poco.
• Tarare finché un punto coincide. Modifica una costante di turbolenza finché la temperatura di uscita torna e hai adattato un solo numero. Ogni altro campo è ora meno affidabile.
• Saltare la parte numerica. Senza una stima della sensibilità alla mesh non puoi separare l’errore numerico da quello di modello.

Che cosa farei

Prima dello studio, scrivi la decisione e l’accuratezza che richiede. Durante lo studio, stima l’incertezza numerica sulla grandezza che conta. Fallo sul numero stesso; una mappa di contorni non la mostra.

Se hai dati di prova, confronta mettendo tutte le incertezze sul tavolo. Se non li hai, scrivilo nella relazione, indica quali risultati sono comparativi e quali assoluti, e nomina la misura che chiarirebbe la questione.

A quel punto la domanda dal fondo della sala ha una risposta in due frasi. Per la perdita di carico, l’incertezza numerica è del 2% e concordiamo con la tua prova entro la sua tolleranza. Per le temperature di parete non abbiamo dati, quindi considerale una graduatoria tra le alternative.