k-omega SST o k-epsilon: quale modello e quale y+

Scegliere il modello significa scegliere come trattare la parete

Chiedi a un gruppo di ingegneri CFD quale modello di turbolenza usare e la maggior parte risponderà k-ω SST. Chiedi quale y+ aveva a parete la loro ultima mesh e le risposte arrivano più lentamente.

La seconda domanda decide se la prima risposta era buona. La scelta tra k-ω SST e k-ε è in gran parte una scelta su come trattare la parete, e un buon modello sulla mesh di parete sbagliata dà una risposta peggiore di un modello più semplice usato bene. Questo articolo spiega che cosa fa bene ciascun modello, quale y+ richiede ciascuno e come calcolare l’altezza della prima cella prima di fare la mesh.

Che cosa sono i due modelli

Entrambi sono modelli a due equazioni. Entrambi aggiungono una viscosità turbolenta alle equazioni del flusso e la calcolano da due grandezze trasportate. Differiscono nella seconda grandezza.

• k-ε trasporta l’energia cinetica turbolenta k e il suo tasso di dissipazione ε. Risale ai primi anni Settanta. Si comporta bene nel cuore del flusso, è poco sensibile alla turbolenza ipotizzata all’ingresso ed è economico. Il suo punto debole è la parete. La forma standard non può essere integrata attraverso il sottostrato viscoso, quindi si affida alle funzioni di parete. Tende inoltre a prevedere una separazione troppo tardiva e troppo piccola con gradienti di pressione avversi, e produce troppa turbolenza nei punti di ristagno.
• k-ω trasporta k e il tasso di dissipazione specifico ω. Può essere integrato fino alla parete e gestisce meglio i gradienti di pressione avversi. Il suo punto debole è quello opposto. Nella forma originale la soluzione dipende dal valore di ω che imposti nella corrente libera.
• k-ω SST, pubblicato da Menter nel 1994, usa k-ω vicino alla parete e passa a una formulazione k-ε lontano da essa, prendendo la parte più forte di ciascuno. Limita inoltre lo sforzo di taglio turbolento nei gradienti di pressione avversi, il che migliora la previsione della separazione.

Questa storia spiega perché SST è diventato la scelta predefinita, e anche una scelta predefinita va verificata sul caso che hai davanti.

Che cos’è y+ e perché conta?

y+ è una distanza adimensionale dalla parete.

Qui y è la distanza dalla parete al centro della prima cella, u_τ è la velocità di attrito, cioè la radice quadrata dello sforzo di taglio a parete diviso per la densità, e ν è la viscosità cinematica. Il valore ti dice in quale parte dello strato limite si trova la tua prima cella.

Ne derivano due strategie.

• Risolvere lo strato limite. Metti la prima cella nel sottostrato viscoso, a y+ di circa 1, con una dozzina o più di celle attraverso lo strato limite. Il modello viene integrato fino alla parete. È ciò per cui k-ω SST è stato costruito.
• Usare funzioni di parete. Metti la prima cella nella regione logaritmica, a y+ di 30 o più, e lascia che una formula algebrica fornisca lo sforzo di taglio a parete. È così che il k-ε standard va usato.

Con le funzioni di parete standard, la zona da evitare è quella intermedia. Una prima cella a y+ di 10 sta nello strato tampone, dove le ipotesi della formula non valgono. Molti solutori attuali offrono trattamenti di parete misti o automatici che riducono questa penalità senza eliminarla.

Calcolare l’altezza della prima cella

Fallo prima di fare la mesh. Richiede cinque minuti e risparmia un rifacimento. Come esempio, prendi aria a 20 m/s su una superficie lunga 1 m, con densità 1,2 kg/m³ e viscosità cinematica 1,5 × 10⁻⁵ m²/s. Il coefficiente di attrito viene da una correlazione per lastra piana.

Quella y è la distanza dal centro della cella. In un solutore a celle centrate la prima cella è alta il doppio, circa 0,036 mm per risolvere la parete e circa 1,1 mm per le funzioni di parete. Un fattore trenta nell’altezza della prima cella è una grande differenza nel numero di celle e nel loro rapporto d’aspetto. È il costo reale della scelta.

Due avvertenze. La correlazione per lastra piana è una stima, quindi controlla lo y+ riportato dal solutore dopo il primo calcolo e correggi. Inoltre y+ varia su una superficie. Scende verso zero nei punti di separazione e di riattacco, proprio dove le funzioni di parete falliscono.

Quale modello per quale lavoro?

Se non puoi permetterti di risolvere la parete su una grande geometria industriale, un modello k-ε con funzioni di parete usate correttamente è una scelta difendibile. Un modello SST su una mesh con y+ pari a 60 ovunque lavora sulle sue funzioni di parete e ha perso gran parte del motivo per cui l’avevi scelto.

Che cosa nessuno dei due modelli sa fare

Entrambi assumono un’unica viscosità turbolenta, uguale in tutte le direzioni. Questo non regge nei flussi con forte swirl, nei flussi secondari in condotti non circolari e in presenza di forte curvatura delle linee di corrente.

Entrambi mediano la turbolenza. Se la tua domanda riguarda carichi non stazionari, rumore o miscelamento guidato da grandi vortici, un modello RANS risponde a una domanda diversa dalla tua, e servono metodi che risolvono le scale turbolente.

Entrambi sono stati calibrati su flussi semplici. Lontano da quei flussi, tratta il risultato come una stima e confrontalo con dei dati, o almeno con un secondo modello.

Errori frequenti

• Scegliere SST per abitudine senza mai controllare y+. Il modello lavora allora con un trattamento di parete che non hai scelto.
• Raffinare la mesh a parete usando funzioni di parete standard. La prima cella entra nello strato tampone e il risultato peggiora.
• Giudicare y+ dalla media. Guarda la distribuzione sulle superfici che contano.
• Confrontare due modelli su due mesh diverse. La differenza appartiene allora alla mesh quanto al modello.
• Aspettarsi che il modello di turbolenza risolva un problema di mesh. Nessun modello compensa celle troppo grossolane o troppo distorte.

In breve

Decidi come tratterai la parete, che è una decisione sul budget di celle e sull’importanza della separazione o dello scambio termico. Quella decisione sceglie in gran parte il modello al posto tuo. Poi calcola l’altezza della prima cella, costruisci la mesh di conseguenza e controlla lo y+ che hai ottenuto davvero.